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Análisis Matemático 66
2024
PALACIOS PUEBLA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA
5.
Calcular las siguientes integrales utilizando el método de sustitución:
f) $\int \operatorname{tg}(2 x) d x$
f) $\int \operatorname{tg}(2 x) d x$
Respuesta
Ahora vamos a resolver la integral:
$ \int \operatorname{tg}(2 x) d x = \int \frac{\sin(2x)}{\cos(2x)}dx $
Elegimos para sustituir:
$ u = \cos(2x) $
$ du = -2\sin(2x)dx \Rightarrow \sin(2x) dx = -\frac{1}{2}du $
Escribimos nuestra integral en términos de \( u \):
$ -\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du $
Y ahora ya podemos integrar :)
$ -\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = -\frac{1}{2} \ln{|u|} + C $
Y para terminar no te olvides de deshacer la sustitución, reemplazamos \( u \) con \( \cos(2x) \)
$ -\frac{1}{2} \ln{|u|} + C = -\frac{1}{2} \ln{|\cos(2x)|} + C $
Así que la solución a la integral es:
$ \int \operatorname{tg}(2 x) d x = -\frac{1}{2} \ln{|\cos(2x)|} + C $
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