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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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Práctica 8 - Integrales

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5. Calcular las siguientes integrales utilizando el método de sustitución:
f) ∫tg⁡(2x)dx\int \operatorname{tg}(2 x) d x

Respuesta

Ahora vamos a resolver la integral: ∫tg⁡(2x)dx=∫sin⁡(2x)cos⁡(2x)dx \int \operatorname{tg}(2 x) d x = \int \frac{\sin(2x)}{\cos(2x)}dx Elegimos para sustituir: u=cos⁡(2x) u = \cos(2x) du=−2sin⁡(2x)dx⇒sin⁡(2x)dx=−12du du = -2\sin(2x)dx \Rightarrow \sin(2x) dx = -\frac{1}{2}du Escribimos nuestra integral en términos de u u : −12∫1udu -\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du Y ahora ya podemos integrar :) −12∫1udu=−12ln⁡∣u∣+C -\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = -\frac{1}{2} \ln{|u|} + C Y para terminar no te olvides de deshacer la sustitución, reemplazamos u u con cos⁡(2x) \cos(2x) −12ln⁡∣u∣+C=−12ln⁡∣cos⁡(2x)∣+C -\frac{1}{2} \ln{|u|} + C = -\frac{1}{2} \ln{|\cos(2x)|} + C Así que la solución a la integral es: ∫tg⁡(2x)dx=−12ln⁡∣cos⁡(2x)∣+C \int \operatorname{tg}(2 x) d x = -\frac{1}{2} \ln{|\cos(2x)|} + C
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